Христо Топракчиев е роден на 16 декември 1887 година в Бургас, но детските си години прекарва в Сливен, откъдето са неговите родители. Къщата им се намира в близост до църквата „Света Богородица“ и днес на нея има паметна плоча от признателните сливенци. Топракчиев завършва Военното училище и е назначен за офицер в Българската армия.
През 1912 година заминава на обучение във Франция заедно с летците Никола Богданов, Симеон Петров и Асен Христов. След като успешно завършва обучението си  е назначен за командир на „Орляка“ – първите въздушни съединения в България.
През Балканската война 1912 година самолетите и техните екипажи са базирани на летището край Одрин. Българските пилоти разузнават противника и насочват към тях артилерийски огън, с което поставят началото на използването на авиацията като бойно средство.
При боен полет на 19 октомври 1912 година Топракчиев загива и става първият български летец дал живота си в служба на родината.