Роден е на 24 ноември 1896 г. в гр. Пловдив, внук на книжовник, преписал Паисиевата история и много католически ръкописи. Завършва Френски колеж и частно художествено училище във Виена (1921-1922). Преподавателят му там проф. Бертхол Льофлер е изненадан:

„Като ви гледам, млади момко, който идете от страна с такива художествени богатства, чудя се на решението ви да учите изкуство у нас! Та ние, модерните западни художници, се учим от вашите икони. На ваше място не бих напуснал отечеството си. Бих учил там, на самото място, за да пия от извора. Вглеждайте се задълбочено във вашето народно творчество. От него ще научите много повече отколкото това, което ние можем да ви дадем.“

И Лавренов се завръща „при извора” в родния Пловдив. Самоук творец, той среща много разочарования в утвърждаването си сред възпитаниците на Художествената академия. За едни и същи негови картини в пресата се появяват и възторжени, и отрицателни отзиви. И все пак, изключителният му талант е оценен от видни български творци, с чиято помощ отива до Атон. Там навлиза надълбоко в света на старобългарското и византийско изкуство и преоткрива българската история. Заедно с Данаил Дечев и Витко Бабаков урежда шест съвместни изложби (1926-1929) – още при първата от тях картината му „Иконописецът“ е откупена за градската художествена галерия. Това е първо официално признаване и важен етап в творческото му развитие. През следващите години създава редица от най-хубавите си творби в подчертан български национален стил. Основна тема са старите градове и манастири, а главното място е отредено на пейзажите и композициите от родния град. За платното „Старият Пловдив“, представено през 1930 г., казва на брат си: „С тази картина станах художник.“

Цанко Лавренов е инициатор на битката за спасяването на старинната част на Пловдив. В колектив с други български художници допринася за повишаване равнището на Пловдивския мострен панаир. Печели конкурси за емблема на панаира и за оформление на българския павилион на Световното изложение в Париж през 1937 година. Твори и в областта на графиката – известни са неговите 12 „пловдивски пощенски карти гравюри. Сътрудничи на независимия информационен вестник „Победа (1930-1936) и с илюстрации на списание „Детски живот (1930-1947). Изявява се като художествен критик и изследовател на изкуството, автор е на монографията „Златьо Бояджиев“ (1958) – художник, с когото го свързва близко приятелство.

До 1940 г. живее в Пловдив, след това се установява в София и там умира на 16 декември 1978 г.

Днес Художествената Гимназия в Пловдив носи неговото име.