Роден е в зората на XX век – на 20 май 1901 г. в Севлиевското село Добромировка. Още от дете носи музиката в сърцето си. Ученик в Плевенската гимназия, участва в оркестъра й като самоук цигулар. Тази му любов по-късно го отвежда в курса за учители по пеене към консерваторията в София. Във Великотърновското с . Михалци , където е назначен за учител, започва неговият динамичен, отдаден на музиката път. Там създава детска музикална китка и хор „Кавал“. Там става и член на БЗНС. Включва се в учителската театрална трупа и в живота на земеделската дружба. По време на Деветоюнския преврат 1923 г. е арестуван. След разгрома на Септемврийското въстание и атентата в църквата „Св. Неделя“ през 1925 г., потресен от случващото се в страната, решава да емигрира. Във Франция 23-годишният младеж записва „Социология” и „Романска филология” в Гренобълския университет, където основава и ръководи студентски хор, свири в университетския оркестър. Паралелно, за да се издържа, работи в книжарницата на Дидие Ришар. Пред гражданите на Гренобъл изнася поредица доклади за издевателствата и зверствата над прогресивните граждани в България.

След осем години се завръща в родината. Назначен е за учител по френски и латински език в Сливенската мъжка гимназия. Наред с преподаване на езиците, Цеков въвежда своите ученици и във вълшебния свят на музиката.

Негова ученичка си спомня: „И до днес го помня като личност, която се откроява сред всички останали. Беше нисък, строен, с отмерена походка. Лице обло, коса кестенява, права, сресана назад. Носеше очила. Очите му бяха кафяви, погледът съсредоточен. Винаги беше с лъснати обувки, изгладен панталон, кремава или бяла риза. Връзката никога не отсъстваше от тоалета му. По стълбите в училище слизаше леко, вървеше по коридора плавно. Имаше приятна усмивка и заразяващ смях. Илия Цеков беше еталон за учител по призвание.”

В Сливен Цеков оглавява ядрото хористи на забележителния Михаил Райнов и хора на Атанас Петров. Уволнен и отново назначен за учител, той не прекъсва своята музикална, възпитателна и културна дейност. Към III прогимназия „Д-р Ив. Селимински“ основава детски хор със 100 деца и оркестър от 18 цигулари. Преподава, пише статии и издава поезия, превежда от френски език, поема ръководството на читалищния хор „Добри Чинтулов”, изнася сказки. Съвместно с Васил Димитров основава в Сливен Детска музикална китка. Цели 40 години с любов и преданост учи и възпитава хиляди ученици, а 50 години от живота си посвещава на музиката. Разучава около 1200 хорови песни, между които прекрасните песни и китки на Добри Христов и Емануил Манолов, баладите на Петко Стайнов, хорове из опери на Вагнер… Изнася над 1000 концерта из цялата страна, както и над 30 доклада по музика и чужди езици. Ръководи хора при Стопанското училище, хора на сливенските учителки, на Педагогическото училище, на Пионерския дом, на здравните работници, подпомага хора към военния затвор, дирижира безвъзмездно акапелния хор към ансамбъла на ДНА – неуморно и от все сърце.

„Не е сърце да трае, бе брат! Нали ме знаеш – такъв съм се родил и такъв ще си умра!” – изповядва Илия Цеков.

„А сърцето му наистина не траеше”, пише Димитър Шиваров. „Не траеше при всяка несправедливост, не траеше при сблъскването с каквато и да е посредственост. И особено не траеше пред разни полуинтелигентни или псевдокултурни деятели, които се опитваха да му налагат партийни поръчения или „идеологически” ограничения. Не беше кореняк сливналия, но живя тук толкова дълго и допринесе толкова много за културния и обществения живот на Сливен, че е невъзможно да се отдели от общата физиономия на града.” (в. „Сливен”, бр.10, 2007 г.)

Сливенци високо ценят музикалното майсторство на диригента и педагога Илия Цеков. Община Сливен му присъжда множество награди. Награждаван е също от читалище „Зора”, от Българската народна армия, а Министерството на народната просвета му присъжда орден „Кирил и Методий” – II степен и го удостоява със званието „Заслужил учител”.